Đoạn mạch xoay chiều  nối tiếp AB gồm ba đoạn AM,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng giản đồ vecto

Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cos\varphi }\\{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Biểu diễn các điện áp trên giản đồ vecto

Áp dụng định lý hàm số cos:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{({U_L} + {U_C})}^2} = U_{AN}^2 + U_{MB}^2 - 2.{U_{AN}}.{U_{MB}}.cos\frac{\pi }{4}}\\{ \Rightarrow {U_L} + {U_C} = \sqrt {{{(80)}^2} + {{(90)}^2} - 2.80.90.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}  = 65,7(V)}\end{array}\)

Lại có \({U_L} = I.{Z_L} = I.\omega L;{\rm{ }}{U_C} = {\rm{ }}I.{Z_C} = {\rm{ }}I.\frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_C}}} = {\omega ^2}LC = \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow {U_L} = 39,4(V);{U_C} = 26,3(V)\)

Áp dụng định lý hàm số sin:\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{4}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{90.\sin \frac{\pi }{4}}}{{65,7}} = 0,97 \Rightarrow cos\alpha  = 0,24\)

 Áp dụng định lý hàm số cos:\({U_{MN}}^2 = U_{AN}^2 + U_L^2 - 2.{U_{AN}}.{U_L}{\rm{cos}}\alpha \)

     \( \Rightarrow {U_{MN}} = \sqrt {{{(80)}^2} + 39,{4^2} - 2.80.39,4.0,24}  = 80,2\) (V)

Chọn B