Phương trình \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tách \(15 = 3.5\), đưa phương trình về dạng VT là hàm mũ cơ số 3 và VP là hàm mũ cơ số 5.

+) Sử dụng phương pháp logarit hóa.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15 = 3.5 \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{3} = \frac{5}{{{5^{\frac{{2x - 1}}{x}}}}} \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {5^{1 - \frac{{2x - 1}}{x}}}\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {5^{\frac{{1 - x}}{x}}} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\ln 3 = \frac{{1 - x}}{x}\ln 5\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\ln 3 + \frac{1}{x}\ln 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\ln 3 + \frac{1}{x}\ln 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - \ln 5}}{{\ln 3}} =  - {\log _3}5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = 3 + 2.5 = 13\end{array}\)

Chọn C.