Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Kết luận:\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 3 \\x =  - \sqrt 3  \notin \left[ { - 1;3} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( { - 1} \right) =  - 6,\,\,f\left( 3 \right) = 26,\,\,f\left( 0 \right) =  - 1,\,\,f\left( {\sqrt 3 } \right) =  - 10\).

Chọn C.