Đồ thị hàm số \(y =  - {x^4} + 2m{x^2}\) có ba điể...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị.

+) Tam giác ABC đều \( \Leftrightarrow AB = BC = CA\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\), khi đó:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow A\left( {0;0} \right)\\x = \sqrt m  \Rightarrow y = {m^2} \Rightarrow B\left( {\sqrt m ;{m^2}} \right)\\x =  - \sqrt m  \Rightarrow y = {m^2} \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;{m^2}} \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(A \in Oy;\,\,B;C\) đối xứng nhau qua Oy \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

\(\Delta ABC\) đều \( \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^3} = 3\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right) \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{3}\).

Chọn C.