Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t \Rightarrow xdx = tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \\x = \sqrt 3  \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{1}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt 2 }^2 = \dfrac{8}{3} - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{2}{3}\left( {4 - \sqrt 2 } \right)\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 2 \Rightarrow a = 2b\end{array}\).

Chọn: A