Cho\(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(f\left( {2019} \right),f\left( {2009} \right)\) dựa vào giả thiết rồi tính giá trị của \(T.\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( {2019} \right) = f\left( {2018 + 1} \right) = f\left( {2018} \right) + f\left( 1 \right) + 2018 = f\left( {2018} \right) + 1 + 2018 = f\left( {2018} \right) + 2019\\ = f\left( {2017} \right) + 2018 + 2019 = .... = f\left( 1 \right) + \left( {2 + ... + 2019} \right) = 1 + 2 + ... + 2019 = \dfrac{{\left( {2019 + 1} \right).2019}}{2} = 2039190\end{array}\)

Tương tự ta có

\(f\left( {2009} \right) = \dfrac{{\left( {2009 + 1} \right).2009}}{2} = 2019045\)

Từ đó \(T = \log \left[ {\dfrac{{f\left( {2019} \right) - f\left( {2009} \right) - 145}}{2}} \right] = \log \left[ {\dfrac{{2039190 - 2019045 - 145}}{2}} \right] = \log 10000 = 4\)

Chọn B