Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi tọa độ điểm \(I\) thuộc trục \(Oy\).

- Mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết:

Ta có \(I \in Oy\)\( \Rightarrow I\left( {0;\,b;\,0} \right)\).

Lấy \(A\left( { - 6;\,0;\,0} \right) \in \left( P \right)\). Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)\( \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right)\)\( = \dfrac{{\left| { - 6 - 10} \right|}}{3} = \dfrac{{16}}{3}\).

\(R = \dfrac{1}{2}d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{8}{3}\).

Mặt khác, \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2b + 6} \right|}}{3} = \dfrac{{\left| { - 2b - 10} \right|}}{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2b + 6 =  - 2b - 10\\ - 2b + 6 = 2b + 10\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b =  - 1\).

Nên \(I\left( {0;\, - 1;\,0} \right)\). Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{{64}}{9}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - \dfrac{{55}}{9} = 0\).

Chọn B.