Cho mạch điện như hình vẽ 3. Biết R3 =...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính định luật ohm cho đoạn mạch I = U/R.Tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế điện trở trong đoạn mạch nối tiếp và đoạn mạch mắc song song 

Giải chi tiết:

-K đóng:

Sơ đồ mạch điện: R₄ nt  $$\left\{ {\left[ {{R_3}nt\left( {{R_2}//{R_1}} \right)} \right]//\left( {{R_y}nt{R_A}} \right)} \right\}$$

$${R_{123}} = {\rm{ }}{R_3} + {{{R_1}{R_2}} \over {{R_1} + {R_2}}} = 4 + {{12.12} \over {12 + 12}} = 10\Omega $$

R_YA = R_A + R_Y = 1 + y ; Đặt R_y = y

$${R_{AB}} = {{{R_{YA}}.R{}_{123}} \over {{R_{YA}} + {R_{123}}}} = {{(1 + y).10} \over {1 + y + 10}} = {{(1 + y).10} \over {y + 11}}$$

$${R_m} = {\rm{ }}{R_4} + {\rm{ }}{R_{AB}} = {\rm{ }}10{\rm{ }} + {{10(1 + y)} \over {y + 11}} = {{20(y + 6)} \over {y + 11}}$$

$$I{\rm{ }} = {U \over {{R_m}}} =  > {U_{AB}} = {\rm{ }}I.{R_{AB}} = {\rm{ }}U.{{{R_{AB}}} \over {{R_m}}} = {{U.\left( {y + 1} \right)} \over {2.\left( {y + 6} \right)}}$$

Số chỉ am pe kế:$${I_A} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AY}}}} = {U \over {2.\left( {y + 6} \right)}}$$

Công suất trên $${R_y}:{P_y} = I_A^2{R_Y} = {{{U^2}.y} \over {4.{{(y + 6)}^2}}} = {{{U^2}} \over {4.{{\left( {\sqrt y  + {6 \over {\sqrt y }}} \right)}^2}}}$$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: $$(\sqrt y  + {6 \over {\sqrt y }}) \ge 2\sqrt 6 $$

$${P_Y} = {{{U^2}} \over {4.{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}}} = {{{U^2}} \over {96}}$$ khi y = 6Ω = R_Y

$$ =  > {I_A} = {U \over {2.(y + 6)}} = 3A =  > U{\rm{ }} = {\rm{ }}6.\left( {6{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}72V$$

$${P_{Ymax}} = {{{{72}^2}} \over {96}} = 54W$$

K mở: Viết sơ đồ và vẽ lại mạch điện mạch điện :$${R_4}nt\left\{ {\left[ {{R_A}nt{R_y}nt{R_2}} \right]//{R_3}} \right\}nt{R_1}$$

R_Y = 6  R_AMN = R_A + R_Y + R₂ = 19

 $${R_{AN}} = {{{R_3}.{R_{AMN}}} \over {{R_3} + {R_{AMN}}}} = {{4.19} \over {4 + 19}} = {{76} \over {23}}\Omega  \approx 3,3\Omega $$

R_m = R₄ + R_AMN +R₁ = 10 + 3,3 + 12 = 25,3

$$I = {U \over {{R_m}}} = {{72} \over {25,3}} \approx 2,845A$$

Số chỉ của Ăm pe kế:$${I_A} = {{{U_{AN}}} \over {{R_{AMN}}}} = {{I.{R_{AN}}} \over {{R_{AMN}}}} = {{2,845.3,3} \over {19}} \approx 0,494A$$

U_BM = -I.R₁ – I_A.R₂ = -2,845.12 – 0,494.12 » - 40V

R_Y = 6  R_AMN = R_A + R_Y + R₂ = 19

R_m = R₄ + R_AMN +R₁ = 10 + 3,3 + 12 = 25,3

Số chỉ của Ăm pe kế:

U_BM = -I.R₁ – I_A.R₂ = -2,845.12 – 0,494.12 » - 40V