Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = a$ và $x = b$. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left( {a \le x \le b} \right)$ ta được thiết diện có diện tích bằng $S\left( x \right)$. Thể tích của vật thể B là: $V = \;\int_a^b {S\left( x \right)dx} .$

Giải chi tiết:

Thể tích của vật thể B là:

$V = \;\int_0^2 {{x^2}\left( {2 - x} \right)dx}  = \;\int_0^2 {\left( {2{x^2} - {x^3}} \right)dx}$$= \left. {\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{1}{4}{x^4}} \right)} \right|_0^2 = \left( {\dfrac{2}{3}{{.2}^3} - \dfrac{1}{4}{{.2}^4}} \right) = \dfrac{{16}}{3} - 4 = \dfrac{4}{3}$.

Chọn: C