Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E,\,\,F\)  lần lượt là...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giải

1. Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OE} \)  (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\)).

\(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = 2\overrightarrow {OF} \) (Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\)).

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = 2\left( {\overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OF} } \right) = \overrightarrow 0 \) (Vì \(O\) là trung điểm của \(EF\)).

2. Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} \\ = \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO}  + \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} .\,\,\,\left( {do\,\,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \,\,\,cmt} \right).\end{array}\)