Chứng minh rằng nếu n là số tự n...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất một số là số chính phương thì đồng dư với 1 theo mod 4.

Giải chi tiết:

Nếu n > 1 thì n ≥ 2 ⇒ 2ⁿ ⋮ 4 ⇒ 2ⁿ – 1 ≡ 3 (mod 4)

Mặt khác một số chính phương chỉ có thể đồng dư 1 (mod 4). Thật vậy nếu m = 2k (k ∈ N) thì m² ⋮ 4 và nếu m = 2k + 1 thì m² = 4k² + 4k + 1 ≡ 1 (mod 4)

Vậy 2ⁿ – 1 ≡ 3 (mod 4) không thể là số chính phương (đpcm)