Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi một phân biệt sao...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử không thể bỏ đi 1 điểm đã cho để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng.

Gọi a là đường thẳng đi qua nhiều điểm đã cho nhất, suy ra số điểm đã cho nằm trên a không quá 8. Mặt khác có ít nhất 3 điểm đã cho nằm trên a, giả sử là A, B, C

Vì có không quá 8 điểm thuộc a nên có ít nhất 2 điểm không thuộc a, giả sử là C và D.

Xét đường thẳng CD. Đường thẳng này chỉ có thể đi qua nhiều nhất 1 điểm trong 3 điểm A, B, C. Suy ra có ít nhất 2 điểm trong 3 điểm A, B, C không thuộc đường thẳng CD, giả sử là A và B

Khi đó trong 4 điểm A, B, C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng, mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy giả sử ban đầu là sai, tức là luôn chọn được 1 điểm để khi bỏ đi điểm đó, 9 điểm còn lại thẳng hàng