Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định điểm \(C'\)  

Sử dụng định lý Ta-let và tính chất trọng tâm tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN//DB\ \ \left( Ta-let \right)\)  

Gọi \(O=AC\cap BD\)  

Gọi \(I=SO\cap MN\)  

Kéo dài \(AI\) cắt \(SC\) tại \(C'\)  

Khi đó \(C'=\left( AMN \right)\cap SC\)  

Xét \(\Delta SBD\) ta có: \(\frac{SI}{SO}=\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}\ \ \left( Ta-let \right)\)

Lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC.\)

\(\Rightarrow AC'\)  là một đường trung tuyến của tam giác \(SAC.\)

\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(SC\Rightarrow \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}\)  

Chọn D.