Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tí...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính số phần tử của biến cố.

+) Tính xác suất của biến cố.

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0;\,\,0<a;b;c;d<9,\,\,\,a;b;c;d\in N \right)\)

Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)={{9.10}^{3}}=9000\)

TH1: Các số viết ra có thứ tự tăng dần, tức là \(a<b<c<d\)

Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}\) số (kể cả chữ số 0 đứng đầu).

Khi \(a=0;\,\,0<b<c<d\Rightarrow \) Có \(C_{9}^{3}\) cách chọn cho ba chữ số a; b; c; mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần.

Vậy có \(C_{10}^{4}-C_{9}^{3}=126\) số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần.

TH2: Các số viết ra có thứ tự giảm dần, tức là \(a>b>c>d\)

Đương nhiên \(a>0\) vì nếu \(a=0\Rightarrow 0>b>c>d\) (vô lí)

Chọn ngẫu nhiên 4 số trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có \(C_{10}^{4}\) cách chọn, mỗi cách chọn có duy nhất một cách viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, do đó có \(C_{10}^{4}=210\) số có bốn chữ số viết theo thứ tự giảm dần.

Gọi A là biến cố “các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần” \(\Rightarrow n\left( A \right)=126+210=336\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{336}{9000}=\frac{14}{375}\)

Chọn D.