Khai triển của biểu thức \({({x^2} + x + 1)^{2018}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay số phức i và -i vào biểu thức, từ đó tính được tổng S.

Giải chi tiết:

Đặt \({({x^2} + x + 1)^{2018}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4036}}{x^{4036}} = f(x)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Rightarrow f(i) = {({i^2} + i + 1)^{2018}} = {a_0} + {a_1}.i + {a_2}.{i^2} + {a_3}.{i^3} + {a_4}.{i^4} + ... + {a_{4036}}{i^{4036}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a_0} + {a_1}i - {a_2} - {a_3}i + {a_4} + .... + {a_{4036}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
f( - i) = {\left( {{i^2} - i + 1} \right)^{2018}} = {a_0} + {a_1}\left( { - i} \right) + {a_2}{\left( { - i} \right)^2} + {a_3}{\left( { - i} \right)^3} + {a_4}{\left( { - i} \right)^4} + ... + {a_{4036}}{\left( { - i} \right)^{4036}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a_0} - {a_1}i - {a_2} + {a_3}i + {a_4} + .... + {a_{4036}}
\end{array}
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2{i^{2018}} = 2S \Leftrightarrow S = {i^{2018}} = {({i^4})^{504}}.{i^2} = {1^{504}}.( - 1) =  - 1\) .

Chọn: B