Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow v  = \left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v  = xx' + yy'\)

b) \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\).

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {3;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 4.3 + 0.3 = 12\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)

\(AB = \sqrt {{4^2} + {0^2}}  = 4;\,\,AC = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2  \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{12}}{{4.3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {45^0}\).