Cho \(f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(g(x)=f(x)-2018=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}\) . Chứng minh g(x) là hàm lẻ.

Giải chi tiết:

Đặt \(g(x)=f(x)-2018=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow g(-x)=a.\ln \left( -x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-b.{{x}^{2017}}=a.\ln \left( \frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \right)-b.{{x}^{2017}}=-a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-b.{{x}^{2017}}=-g(x) \\ & \Rightarrow f(-x)-2018=-\left( f(x)-2018 \right)\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)+2036 \\\end{align}\)

Ta có:

\(\begin{align}  & f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)=f\left( \log \left( \frac{\log 10}{\log e} \right) \right)=f\left( \log \left( \frac{1}{\log e} \right) \right)=f\left( -\log \left( \log e \right) \right)=-f\left( \log \left( \log e \right) \right)+4036 \\ & =-2019+4036=2017 \\\end{align}\)

Chọn: A