Cho \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{{\left( {x + 6} \r...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = 1 + \frac{6}{x}\)

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx}  = \int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2017}}}}.\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \int\limits_1^3 {{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^{2017}}.\frac{1}{{{x^2}}}dx} \) .

Đặt \(t = 1 + \frac{6}{x} \Rightarrow dt = \frac{{ - 6}}{{{x^2}}}dx \Rightarrow \frac{{dx}}{{{x^2}}} = \frac{{ - t}}{6}\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 7\\x = 3 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{1}{6}\int\limits_3^7 {{t^{2017}}dt}  = \frac{1}{6}.\left. {\frac{{{t^{2018}}}}{{2018}}} \right|_3^7 = \frac{{{7^{2018}} - {3^{2018}}}}{{6.2018}} \Rightarrow a = 7.\)

Chọn A.