Phương trình \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2\) có...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc nhất đối với \(\sin x,\,\cos x\)dạng: \(a\sin \,x + b\cos x = c\,\,\,(1),\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\), ta chia cả hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \), đưa phương trình (1) về phương trình cơ bản, dạng \(\sin \,x = m\) hoặc \(\cos x = m\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin \,x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \,x - \sin \frac{\pi }{3}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Chọn: B