Tìm tất cả các giá trị của m để phương tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\).

Giải chi tiết:

Xét phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 2m\sin x\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\) (*)

+) \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin \,x =  \pm 1\): Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 3 + m.0 - 4.0 = 0\) (vô lý)

+)  \(\cos x \ne 0\):

\(\left( * \right) \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0\) (2*)

Đặt \(\tan x = t\), phương trình trở thành : \(3{t^2} + 2mt - 4 = 0\) (3*)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow (3*)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12 \ge 0\) (luôn đúng với mọi m)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(m \in R\).

Chọn: D