Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}y = a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right)\\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = 2\cos x - \sin \,x = \sqrt 5 \left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}\cos x - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\sin \,x} \right)\\\,\,\,\, = \sqrt 5 \left( {\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin \,x} \right) = \sqrt 5 \cos \left( {x + \alpha } \right)\end{array}\),

với \(\cos \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }},\)\(\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\).

Khi đó, \( - \sqrt 5  \le y \le \sqrt 5 \)

Giá trị lớn nhất của hàm số là :  \(M = \sqrt 5 \).

Chọn: B