Trong tam giác \(ABC\) có:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức đường trung tuyến: \({m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\)

Theo BĐT tam giác \(\Delta ABC:a > \left| {b - c} \right|\) \(\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}}\\{a > \left| {b - c} \right|}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {m_a}^2 < \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{b^2} + {c^2} + 2bc}}{4} = \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{4}\)

Hay \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}.\)

Chọn A