Trong tam giác $ABC$ có:

${m_a} < \frac{{b + c}}{2}$

${m_a} = \frac{{b + c}}{2}$

${m_a} > \frac{{b + c}}{2}$

${m_a} = b + c$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức đường trung tuyến: ${m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}$

Theo BĐT tam giác $\Delta ABC:a > \left| {b - c} \right|$

Giải chi tiết:

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}}\\{a > \left| {b - c} \right|}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow {m_a}^2 < \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {{\left( {b - c} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{b^2} + {c^2} + 2bc}}{4} = \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{4}$