Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1-m\). Tìm tấ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho, biểu diễn tọa độ của các điểm cực trị.

Sử dụng tính chất của trực tâm tam giác:

- Nếu H là trực tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AH\bot BC\) \(\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0.

Khi đó gọi \(A(0;\,\,1-m),\,\,B(\sqrt{m};\,-{{m}^{2}}-m+1),\,\,C(-\sqrt{m};\,-{{m}^{2}}-m+1)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có:  \(\overrightarrow{OB}=(\sqrt{m};\,-{{m}^{2}}-m+1),\,\,\overrightarrow{AC}=(-\sqrt{m};-{{m}^{2}})\Rightarrow \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=-m-{{m}^{2}}(-{{m}^{2}}-m+1)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  \pm 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta được m = 1. 

Chọn B.