Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x-...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(\Delta ':2x-y+c=0.\)

- Lấy \(M\in \Delta \) bất kì sau đó tìm ảnh M’ của M qua phép tịnh tiến.

- \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta  \right)=\Delta ';{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( M \right)=M'\Rightarrow M'\in \Delta '.\)Thay tọa độ điểm M’ vào phương trình \(\Delta '\) để tìm c

Giải chi tiết:

Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(\Delta ':2x-y+c=0.\)

Lấy điểm \(M\left( 0;3 \right)\in \Delta .\) Gọi

\(\begin{array}{l}M'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) \Rightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u \\ \Leftrightarrow \left( {x;y - 3} \right) = \left( {2; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y - 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow M'\left( {2;2} \right).\end{array}\)

\({{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta  \right)=\Delta ';{{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( M \right)=M'\Rightarrow M'\in \Delta '.\) Thay tọa độ điểm M’ vào phương trình \(\Delta '\) ta có:

2.2 – 2 + c = 0 suy ra \(c=-2.\).

Vậy phương trình ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}\) là: \(\Delta ':2x-y-2=0.\)

Chọn B.