Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(4{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 5 + 3m = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4\left( {1 + \cos 2x} \right) - 5 + 3m = 0 \cr & \Leftrightarrow - 4{\cos ^2}2x + 4\cos 2x + 3m + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^2}2x - 4\cos x - 3 = 3m\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Đặt \(t = \cos 2x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\) khi đó phương trình (1) trở thành \(4{t^2} - 4t - 3 = 3m\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 4t - 3\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có BBT:

Từ BBT ta thấy \( - 4 \le f\left( t \right) \le 5 \Rightarrow - 4 \le 3m \le 5 \Leftrightarrow - {4 \over 3} \le m \le {5 \over 3}\,\,\,\,\mathop { \Leftrightarrow \,\,}\limits^{m \in Z} \,\,\left[ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = 0 \hfill \cr m = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy m = 1 là giá trị nguyên dương của m để phương trình ban đầu có nghiệm.

Chọn B.