a)      Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)      Nhân hai thừa số đầu và cuối với nhau, nhân hai thừa số giữa với nhau, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

b)      Đưa phương trình thứ nhất về dạng phương trình tích, giải phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết:

a)      Ta có ngay:

\(\eqalign{  & \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 24  \cr   &  \Leftrightarrow (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 24  \cr   &  \Leftrightarrow ({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) = 24. \cr} \)

Đặt: \(t = {x^2} + 5x + 5\) thì phương trình trên trở thành:

\(\eqalign{  & \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = 24 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 24 \Leftrightarrow {t^2} = 25 \Leftrightarrow t =  \pm 5  \cr   &  \Rightarrow \left[ \matrix{  {x^2} + 5x + 5 = 5 \hfill \cr   {x^2} + 5x + 5 =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x^2} + 5x = 0 \hfill \cr   {x^2} + 5x + 10 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   x =  - 5 \hfill \cr}  \right.. \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0;\,\,x =  - 5\).

b)     Hệ đã cho: \(\left\{ \matrix{  {x^2} - 4xy + x + 4y = 2 \hfill \cr   {x^2} - {y^2} =  - 3 \hfill \cr}  \right..\)

Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(\eqalign{  & {x^2} - 4xy + x + 4y = 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 - 4xy + 4y = 0  \cr   &  \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2) - 4y(x - 1) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow (x - 1)(x - 4y + 2) = 0. \cr} \)

Với x = 1 thay vào phương trình thứ 2 ta được:

\({y^2} = 4 \Leftrightarrow y =  \pm 2.\)

Với \(x = 4y – 2\) thay vào phương trình thứ 2 ta được:

\(15{y^2} - 16y + 7 = 0.\) Đây là 1 phương trình bậc 2 vô nghiệm.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).