Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức:...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) để rút gọn sau đó giải bất phương trình, lưu ý điều kiện của n.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  n - 1 \ge 4 \hfill \cr   n - 1 \ge 3 \hfill \cr   n - 2 \ge 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow n \ge 5,n \in N\)

\(\eqalign{  & C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - {5 \over 4}A_{n - 2}^2 < 0  \cr   &  \Leftrightarrow {{\left( {n - 1} \right)!} \over {4!\left( {n - 5} \right)!}} - {{\left( {n - 1} \right)!} \over {3!\left( {n - 4} \right)!}} - {5 \over 4}{{\left( {n - 2} \right)!} \over {\left( {n - 4} \right)!}} < 0  \cr   &  \Leftrightarrow {{\left( {n - 2} \right)!} \over {\left( {n - 5} \right)!}}\left( {{{n - 1} \over {4!}} - {{n - 1} \over {3!\left( {n - 4} \right)}} - {5 \over {4\left( {n - 4} \right)}}} \right) < 0  \cr   &  \Leftrightarrow {{n - 1} \over {24}} - {{n - 1} \over {6\left( {n - 4} \right)}} - {5 \over {4\left( {n - 4} \right)}} < 0  \cr   &  \Leftrightarrow {{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 30} \over {24\left( {n - 4} \right)}} < 0 \cr} \).

Vì \(n \ge 5 \Rightarrow n - 1 > 0\) nên

\(bpt \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {n - 1} \right)\left( {n - 4} \right) - 4\left( {n - 1} \right) - 30 < 0 \hfill \cr   n \ge 5 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {n^2} - 9n - 22 < 0 \hfill \cr   n \ge 5 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 2 < n < 11 \hfill \cr   n \ge 5 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow 5 \le n < 11\)

Vì \(n \in N \Rightarrow n \in \left\{ {5;6;7;8;9;10} \right\}\)

Vậy có 6 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.