Gọi (d) là ảnh của đường thẳng \((\Delta ):x-y+1=0...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\)

+ Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(d:x-y+c=0.\)

+ Lấy \(A\in \Delta \) bất kì sau đó tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến.

+ \({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta  \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình d để tìm c.

- Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ bằng cách xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết:

Gọi d là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\Rightarrow d\parallel \Delta \Rightarrow \)phương trình đường thẳng d có dạng \(d:x-y+c=0.\)

Lấy \(A\left( 0;1 \right)\in \Delta \) Gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow a }}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a  \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 1} \right) = \left( {1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)

\({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta  \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d ta có:

\(1-2+c=0\Leftrightarrow c=1\Rightarrow \left( d \right):x-y+1=0\Rightarrow y=x+1.\)

\(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\Leftrightarrow y=2x+3.\)

Gọi \(M=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tọa độ của điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1=2x+3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=x+1=-1\Rightarrow M\left( -2;-1 \right)\)

Chọn C.