Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu trong 16 quả cầu có \(C_{16}^4 = 1820\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 1820.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng “

Ta xé ba khả năng sau:

Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là \(C_4^1.C_5^3\) cách.

Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là \(C_4^1.C_5^2.C_7^1\) cách.

Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là \(C_4^1.C_5^1.C_7^2\) cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_4^1.C_5^3 + C_4^1.C_5^2.C_7^1 + C_4^1.C_5^1.C_7^2 = 740.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{740}}{{1820}} = \dfrac{{37}}{{91}}.\)

Chọn C