(2đ) Rút gọn rồi tính giá trị các...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

a)      \(A = \dfrac{{(2{x^2} + 2x){{(x - 2)}^2}}}{{({x^3} - 4x)(x + 1)}}\) với \(x = \dfrac{1}{2}.\)

Ta có: \(A = \dfrac{{(2{x^2} + 2x){{(x - 2)}^2}}}{{({x^3} - 4x)(x + 1)}} = \dfrac{{2x(x + 1){{(x - 2)}^2}}}{{x({x^2} - 4)(x + 1)}} = \dfrac{{2x(x + 1){{(x - 2)}^2}}}{{x(x - 2)(x + 2)(x + 1)}} = \dfrac{{2(x - 2)}}{{x + 2}}.\)

Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = \dfrac{{2\left( {\dfrac{1}{2} - 2} \right)}}{{\dfrac{1}{2} + 2}} = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)}}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{{ - 6}}{5}.\)

b)      \(B = \dfrac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}}\) với  \(x =  - 5;\,\,y = 10.\)

Ta có: \(B = \dfrac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}} = \dfrac{{x({x^2} - xy + {y^2})}}{{(x + y)({x^2} - xy + {y^2})}} = \dfrac{x}{{x + y}}.\)

Thay \(x =  - 5;\,\,y = 10.\) vào biểu thức \(B\), ta được:

\(B = \dfrac{{ - 5}}{{ - 5 + 10}} = \dfrac{{ - 5}}{5} =  - 1.\)