Cho tam giác ABC có AC = 15cm, AB = 9cm, BC = 12cm...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác là tam giác vuông.

b) Áp dụng định lý Pitago.

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác ABC có: \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\,\,\left( {{15}^{2}}={{9}^{2}}\,+\,{{12}^{2}} \right)\)

Suy ra tam giác ABC vuông tại B (theo định lý Pitago đảo).

b) Ta có:

\({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}.BH.AC\Rightarrow AB.BC=BH.AC\)

\(\Rightarrow BH=\frac{BA\,.\,BC}{AC}=\frac{9.12}{15}=\frac{36}{5}\)

Xét tam giác BAH vuông tại H ta có:

\(\begin{align}  & \Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}-{{\left( \frac{36}{5} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{729}{25}}=\sqrt{{{\left( \frac{27}{5} \right)}^{2}}}=\frac{27}{5}. \\ & \Rightarrow HM=AM-AH=\frac{15}{2}-\frac{27}{5}=\frac{21}{10}(cm) \\\end{align}\)