Cho \(\widehat{AOB}={{135}^{0}}\) . Vẽ \(\widehat...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất tia phân giác của môt góc.

Giải chi tiết:

a) Các tia OA và OC, OB và OD là các tia đối nhau, do đó hai góc \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AO\text{D}}\) là hai góc đối đỉnh.

Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}={{180}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{BOC}={{180}^{0}}-\widehat{AOB}={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}}\)

b) Gọi Om, On lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AO\text{D}}\)

Do đó, ta có: \(\widehat{BOm}=\widehat{mOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2},\,\widehat{AOn}=\widehat{DOn}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AO\text{D}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{BOm}=\widehat{mOC}=\widehat{DOn}=\widehat{nOA}\)

\(\Rightarrow \widehat{nOm}=\widehat{nO\text{D}}+\widehat{DOC}+\widehat{COm}=\widehat{nO\text{D}}+\widehat{nOA}+\widehat{DOC}=\widehat{AO\text{D}}+\widehat{DOC}={{180}^{0}}\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \widehat{nOm}\) là góc bẹt, vì thế hai tia Om và On là hai tia đối nhau.

Vậy hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Chọn C