Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về năng lượng của vật dao động điều hòa, công thức độc lập với thời gian giữa vận tốc và gia tốc, mối quan hệ về pha trong dao động điều hòa

Giải chi tiết:

* Khi W_đ = W_t => W_t = W/2

 \( \Rightarrow x =  \pm {A \over {\sqrt 2 }}\)

=> Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 => ∆t = T/4

* Tại thời điểm t ta có

\({v^2} + {{{a^2}} \over {{\omega ^2}}} = {\omega ^2}{A^2}(1)\)

* Tại thời điểm t’ = t + ∆t ta có

\({v^2} + v{'^2} = v_{\max }^2 = {\omega ^2}{A^2}(2)\)

Thay (2) vào (1) ta có \({v^2} + {{{a^2}} \over {{\omega ^2}}} = {v^2} + v{'^2} \Rightarrow {{{a^2}} \over {{\omega ^2}}} = v{'^2} =  > {\omega ^2} = {\left( {{a \over {v'}}} \right)^2}(3)\)  

Thay (3) vào (1) và biến đổi ta có

 \({{{v^2}} \over {{{{a^2}} \over {v{'^2}}}}} + {{{a^2}} \over {{{{a^4}} \over {v{'^4}}}}} = {A^2} \Leftrightarrow {A^2} = {{{v^2}v{'^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}v{'^4}} \over {{a^4}}}\)

Thay số vào ta được \({A^2} = 108 \Rightarrow A = 6\sqrt 3 cm\)

=> Chọn đáp án D