Biết $2x > y > 0$ và \(4{x^2} + {y^2} = 5x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ giả thiết chứng minh M  luôn xác định và biến đổi biểu thức giả thiết để tìm mối quan hệ giữa x và y. Từ đó thế vào M và giản ước để tính M.

Giải chi tiết:

Vì $2x > y > 0 \Rightarrow 4{x^2} > {y^2} \Rightarrow 4{x^2} - {y^2} > 0$

$\Rightarrow$ Giá trị của M  luôn xác định.

Có $4{x^2} + {y^2} = 5xy \Rightarrow 4{x^2} + {y^2} - 5xy = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} - xy = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4x - y} \right)\left( {x - y} \right) = 0\end{array}$

Vì $2x > y > 0 \Rightarrow 2x - y > 0 \Rightarrow 4x - y > 0$

$\Rightarrow x - y = 0 \Rightarrow x = y$

Vậy $M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{4{x^2} - {x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{3{x^2}}} = \frac{1}{3}.$

Chọn C.