Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Trên AB có 20 cực tiểu \( \Rightarrow 9,5\lambda  < AB < 10,5\lambda \)

M, N là hai cực đại liền kề: \(\left( {BM - AM} \right) - \left( {BN - AN} \right) = \lambda \)

M, N cùng pha : \(\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = \lambda \)

Vậy : \(\left\{ \begin{array}{l}BM = BN\\MN = \lambda \end{array} \right.\)

Tam giác ABM có :

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{M^2} + A{M^2} - 2AB.AM.\cos 60\\ \Rightarrow B{M^2} - A{M^2} = AB.\left( {AB - AM} \right)\\ \Rightarrow \left( {BM - AM} \right)\left( {BM + AM} \right) = AB.\left( {AB - AM} \right)\end{array}\)

Mà M là cực đại bậc k nên :

\(\begin{array}{l}BM - AM = k\lambda  \Rightarrow \left( {BM + AM} \right).k\lambda  = AB.\left( {AB - AM} \right)\\ \Rightarrow BM + AM = \dfrac{{A{B^2} - AB.AM}}{{k\lambda }} = \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{k\lambda }}\end{array}\)

Tương tự : \(BN + AN = \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} - \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\lambda }}\)

Ta lại có :

 \(\begin{array}{l}\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = \lambda \\ \Rightarrow \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{k\lambda }} - \dfrac{{A{B^2} - AB.\left( {\dfrac{{AB}}{2} - \dfrac{\lambda }{2}} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\lambda }} = \lambda \end{array}\)

Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}\lambda  = 1\\k \in \left\{ {1,9} \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\AB = 9,52\end{array} \right.\)

Chọn A