Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên các quỹ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Từ đồ thị ta thấy chu kí T = 12 đơn vị thời gian. Và x₁ trễ pha hơn x₂là  \(\frac{1}{{12}}.2\pi = \frac{\pi }{6}\)

+ Khoảng cách giữa x₁ và x₂ theo phương Ox là:  \(x = {x_1} - {x_2} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) và khoảng cách này lớn nhất bằng:  \({x_{\max }} = A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

+ Tại t = 5 đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là -3 cm.

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy:

+ Chu kì T = 12 đơn vị thời gian.

+ x₁ trễ pha hơn x₂là:  \(\frac{1}{{12}}.2\pi = \frac{\pi }{6}\)

Khoảng cách giữa x₁ và x₂ theo phương Ox là:

 \(x = {x_1} - {x_2} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

 Khoảng cách này lớn nhất bằng:

\({x_{\max }} = A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Tại t = 5 đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là -3 cm.

Từ đồ thị ta thấy:

+ Ban đầu x₂ cực đại, hay pha ban đầu của x₂là : \({\varphi _{02}} = 0.\)

\( \Rightarrow {x_2} = {A_2}.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{12}}.5 + 0} \right) = - 3 \Rightarrow {A_2} = 2\sqrt 3 cm\)

+ Từ vị trí ban đầu của x₁ xác định được pha ban đầu của x₁ là:

\({\varphi _{01}} = - \frac{1}{{12}}.2\pi = - \frac{\pi }{6}\)

\( \Rightarrow {x_1} = {A_1}.\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{12}}.5 - \frac{\pi }{6}} \right) = - 3 \Rightarrow {A_1} = 6cm\)

Khoảng cách giữa x₁ và x₂ lớn nhất bằng:

\(\begin{array}{l}
{x_{\max }} = A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{6^2} + {{(2\sqrt 3 )}^2} - 2.6.2\sqrt 3 .\cos \frac{{\pi }}{6}} = 3,464cm
\end{array}\)

Chọn D.