Có hai con lắc lò xo giống nhau dao động điều hòa...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai vật: \(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi  + \pi } \right)\)

Thế năng của con lắc: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Cơ năng của con lắc: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta \varphi \) là độ lệch pha giữa hai con lắc.

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{A_{\max }}^2 = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi  + \pi } \right)\\ \Rightarrow {6^2} = {6^2} + {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} + 2.6.6\sqrt 3 \cos \left( {\Delta \varphi  + \pi } \right)\\ \Rightarrow \cos \left( {\Delta \varphi  + \pi } \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta \varphi  =  - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Thế năng con lắc thứ nhất đạt cực đại khi nó ở vị trí biên, khi đó con lắc thứ hai có li độ:

\({x_2} =  \pm \dfrac{{\sqrt 3 {A_2}}}{2}\)

Thế năng cực đại của con lắc thứ nhất là:

\({W_{t1\max }} = W = \dfrac{1}{2}k{A_1}^2\)

Động năng của con lắc thứ hai khi đó là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{W_{d2}} = {W_2} - {W_{t2}} = \frac{1}{2}k{A_2}^2 - \frac{1}{2}k{x_2}^2 \hfill \\
\Rightarrow {W_{d2}} = \frac{1}{2}k{A_2}^2 - \frac{1}{2}k{\left( { \pm \frac{{\sqrt 3 {A_2}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A_2}^2 \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \frac{{{W_{d2}}}}{W} = \frac{{\frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A_2}^2}}{{\frac{1}{2}k{A_1}^2}} = \frac{1}{4}\frac{{{A_2}^2}}{{{A_1}^2}} = \frac{1}{4}\frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \frac{3}{4} \hfill \\
\Rightarrow {W_{d2}} = \frac{{3W}}{4} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Chọn A.