Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,a > 0,\,\,b > 0} \right)\\{\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\log _{81}}75 = {\log _{{3^4}}}\left( {{{3.5}^2}} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {{{\log }_3}3 + 2{{\log }_3}5} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {1 + \dfrac{2}{a}} \right) = \dfrac{1}{{2a}} + \dfrac{1}{4}\).

Chọn D.