Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên \(3\) chữ số tro...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng cách xét từng trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ 2 và trùng chữ số thứ ba.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^3.C_{10}^3 = 14400\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Trong hai bộ số của hai bạn có đúng một chữ số giống nhau”.

Gọi ba chữ số An chọn được là \(\left( {a;b;c} \right)\) thì có \(C_{10}^3\) cách chọn ba chữ số của An.

+) TH1: Bình chọn được \(a\) và không chọn được \(b,c\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.

+) TH2: Bình chọn được \(b\) và không chọn được \(a,c\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.

+) TH3: Bình chọn được \(c\) và không chọn được \(a,b\) thì hai chữ số còn lại của Bình phải là \(2\) trong \(7\) chữ số khác \(a,b,c\) hay có \(C_7^2\) cách chọn.

Do đó \(n\left( A \right) = 3.C_7^2.C_{10}^3 = 7560\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{7560}}{{14400}} = \dfrac{{21}}{{40}}\).

Chọn D.