Cho hình chóp S.ABC có . Gọi B’, C’ lần lượt là hì...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh được tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp ABCC’B’ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải chi tiết:

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(AC \bot A'C;\,AB \bot A'B\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Ta chứng minh \(AC' \bot A'C'\)

\(SA \bot A'C;\,AC \bot A'C \Rightarrow A'C \bot AC'\)

Mà \(AC' \bot SC \Rightarrow AC' \bot A'C'\)

Tương tự \(AB' \bot A'B'\)

Như vậy B, C, C’, B’ cùng nhìn AA’ bằng 1 góc vuông nên A, B, C, B’, C’ cùng thuộc 1 mặt cầu có đường kính là AA’ và cũng đồng thời là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính \(BC = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } \)

Trong tam giác ABC: \({{BC} \over {\sin A}} = 2R \Rightarrow R = {{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {2\sin \alpha }}\).

Chọn C.