Trong một lớp có \(n\) học sinh gồm ba bạn Chuyên,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Dựa vào các quy tắc đếm cơ bản để tìm xác suất và chia thành các trường hợp

Giải chi tiết:

 Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=n!\).

Gọi \(A\) là biến cố “ số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và Tĩnh ” Số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và Tĩnh nên số ghế của Chuyên và Tĩnh phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

TH1: Với \(n=2m,\,\,\,m\in \mathbb{N},\,\,\,m\ge 2\).

- Chọn hai số chẵn hoặc hai số lẻ của Chuyên và Tĩnh có \(A_{m}^{2}+A_{m}^{2}=2.A_{m}^{2}\) cách

- Chọn số ghế cho Hà có \(1\) cách - Xếp \(n-3\) bạn còn lại có \(\left( n-3 \right)!=\left( 2m-3 \right)!\) cách

Số kết quả thuận lợi của \(A\) là \(n\left( A \right)=2.A_{2m}^{2}.\left( 2m-3 \right)!\)

Vậy xác suất \(P=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}\Leftrightarrow \frac{2.A_{2m}^{2}\left( 2m-3 \right)!}{\left( 2m \right)!}=\frac{13}{675}\Leftrightarrow \frac{2}{2m-2}=\frac{13}{675}\Leftrightarrow m=\frac{688}{13}\) (loại).

TH2: Với \(n=2m+1,\,\,\,m\in \mathbb{N},\,\,\,m\ge 1\).

- Chọn hai số chẵn hoặc hai số lẻ của Chuyên và Tĩnh có \(A_{m}^{2}+A_{m+1}^{2}=2{{m}^{2}}\) cách

-Chọn số ghế cho Hà có \(1\) cách

- Xếp \(n-3\) bạn còn lại có \(\left( n-3 \right)!=\left( 2m-2 \right)!\) cách Số kết quả thuận lợi của \(A\) là \(n\left( A \right)=2{{m}^{2}}.\left( 2m-2 \right)!\)

Vậy xác suất \(P=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}\Leftrightarrow \frac{2{{m}^{2}}\left( 2m-2 \right)!}{\left( 2m+1 \right)!}=\frac{13}{675}\Leftrightarrow \frac{m}{4{{m}^{2}}-1}=\frac{13}{675}\Rightarrow m=13\).

Vậy \(n=27\).

Chọn D