Cho \({{\log }_{7}}12=x;\,\,{{\log }_{12}}24=y\) v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c={{\log }_{a}}c,\,\,{{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right);\,\,{{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\frac{b}{c}\) (giả sử các biểu thức đã cho là có nghĩa).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}xy = {\log _7}12.{\log _{12}}24 = {\log _7}24\\{\log _{54}}168 = \frac{{a.{{\log }_7}24 + 1}}{{b.{{\log }_7}24 + c{{\log }_7}12}} = \frac{{{{\log }_7}{{24}^a} + {{\log }_7}7}}{{{{\log }_7}{{24}^b} + {{\log }_7}{{12}^c}}} = \frac{{{{\log }_7}\left( {{{7.24}^a}} \right)}}{{{{\log }_7}\left( {{{24}^b}{{.12}^c}} \right)}} = {\log _{\left( {{{24}^b}{{.12}^c}} \right)}}\left( {{{7.24}^a}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{7.24^a} = 168\\{24^b}{.12^c} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\{2^{3b}}{.3^b}{.2^{2c}}{.3^c} = {2.3^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\3b + 2c = 1\\b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 5\\c = 8\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow S = a + 2b + 3c = 1 + 2.\left( { - 5} \right) + 3.8 = 15\end{array}\)

Chọn D.