Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ với m

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số $y=f(x)$đồng biến trên $D$khi và chỉ khi $f'(x)\ge 0,\,\,\forall x\in D$, ( bằng 0 tại hữu hạn điểm trên D).

Giải chi tiết:

$y=\frac{mx-2m-3}{x-m}\Rightarrow y'=\frac{-{{m}^{2}}+2m+3}{{{(x-m)}^{2}}},\,\,\left( x\ne m \right)$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty  \right)$thì 

$\left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2m + 3 \ge 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le m \le 3\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 2$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}\Rightarrow S=\left\{ -1;0;1;2 \right\}$

Với $m=-1$, hàm số có dạng $y=\frac{-x+2-3}{x+1}=-1$ là hàm hằng, do đó không thỏa mãn.

Số phần tử của S là: 3

Chọn: A