Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \\
\left( \alpha \right) \supset a \bot \Delta \\
\left( \beta \right) \supset b \bot \Delta
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a;b} \right)}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  AB\subset \left( SAB \right) \\  CD\subset (SCD) \\  AB//CD \\  S\in \left( SAB \right)\cap (SCD) \\ \end{align} \right.\)

Gọi \(d=\left( SAB \right)\cap (SCD)\Rightarrow \)d là đường thẳng qua S và song song với AB, CD.

Ta có:  \(\left\{ \begin{align}  AD\bot AB \\  SA\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SAD)\)

Mà \(d//AB\Rightarrow d\bot (SAD)\)

\(\left\{ \begin{align}  \left( SAD \right)\cap (SAB)=SA \\  (SAD)\cap (SCD)=SD \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( \widehat{(SAB);(SCD)} \right)=\left( \widehat{SA;SD} \right)=\widehat{ASD}\)

Tam giác SAD vuông tại A có SA = AD = a \(\Rightarrow \Delta SAD\)vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{ASD}={{45}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{(SAB);(SCD)} \right)={{45}^{0}}\)

Chọn: C