Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f'(x) = \frac{1}{{x(x - 2)}} \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f'(x)} dx = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{1}{{x(x - 2)}}} dx\\
\Leftrightarrow \left. {f(x)} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{x}} \right)} dx = \frac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| x \right|} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1
\end{array}\\
{ \Rightarrow f(1) - f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln 1 - \ln \frac{3}{2} - \ln 1 + \ln \frac{1}{2}} \right) \Rightarrow 1 - f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\ln 3}\\
{ \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 + \frac{{\ln 3}}{2} = \frac{1}{a}\ln 3 + b,(a,b \in Z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 2}\\
{b = 1}
\end{array}} \right. \Rightarrow a + b = 3}
\end{array}\)

Chọn: B