Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đe...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số bi ở mỗi hộp, số bi đen ở mỗi hộp, dựa vào giả thiết để tìm mối liên hệ giữa các ẩn và sử dụng phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên để tìm ẩn

Giải chi tiết:

Gọi hộp 1 có \(x\) viên bi trong đó có \(y\) bi đen. Hộp 2 có \(a\) viên bi trong đó \(b\) bi đen.

Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là \(x+a=20.\) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right)=xa.\)

Gọi \(X\) là biến cố lấy được 2 bi đen \(\Rightarrow \,\,n\left( X \right)=C_{y}^{1}.C_{b}^{1}=yb\)\(\Rightarrow \,\,P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{yb}{xa}=\frac{55}{84}\Leftrightarrow 55xa=84yb.\)

Do đó \(xa\) chia hết cho \(84\) mà \(xa\le \frac{1}{4}{{\left( x+a \right)}^{2}}=100\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align}  x=6 \\  a=14 \\ \end{align} \right.\) (vì \(x<a\)).

Khi đó \(yb=55\) và \(y,\,\,b\in \mathbb{Z}\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  y=5 \\  b=11 \\ \end{align} \right..\) Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3.

Vậy xác suất cần tính là \({{P}_{0}}=\frac{1.3}{6.14}=\frac{1}{28}.\)

Chọn B