Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  CD\bot SD \\  CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AN.\)

Lại có \(AN\bot SD\Rightarrow SN\bot \left( SCD \right)\Rightarrow SN\bot SC.\)

Chứng minh tương tự ta được \(AM\bot SC.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  AM\bot SC \\  AN\bot SC \\ \end{align} \right.\Rightarrow SC\bot \left( AMN \right)\)

Kẻ \(MH\bot SC\Rightarrow H\in \left( AMN \right)\Rightarrow SH\bot \left( AMHN \right)\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\left( AMN \right) \right)}=\widehat{\left( SM;HM \right)}=\widehat{SMH}\)

\(\begin{align}  \Delta SMH\backsim \Delta SCB\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{MH}{BC}=\frac{SM}{SC} \\  \Rightarrow \frac{MH}{SM}=\frac{BC}{SC}=\frac{a}{\sqrt{2{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\frac{1}{2}=\cos \widehat{SMH}\Rightarrow \widehat{SMH}={{60}^{0}} \\ \end{align}\)

Chọn D