Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \(1\) lượng nước...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ và biến đổi về tỉ số bán kính

Giải chi tiết:

Gọi \({{V}_{1}},\ {{V}_{2}},\ {{V}_{3}}\) lần lượt là thể tích của bình \(I,\;II,\;III.\)  

Ta có \(~{{V}_{1}}={{V}_{2}}\Leftrightarrow \pi {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}\Leftrightarrow {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}={{r}_{2}}^{2}2{{h}_{1}}\Rightarrow {{r}_{2}}=\frac{{{r}_{1}}}{\sqrt{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Và \(~{{V}_{2}}={{V}_{3}}\Leftrightarrow \pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}=\pi {{r}_{3}}^{2}{{h}_{3}}\Leftrightarrow {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}={{r}_{3}}^{2}2{{h}_{2}}\Rightarrow {{r}_{3}}=\frac{{{r}_{2}}}{\sqrt{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({r_1},\;{r_2},\;{r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Chọn D