Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\(cm. Người...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông.

+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên cánh hoa đó.

+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Với \(A\left( 20;20 \right)\), xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.

Hai Parbol có phương lần lượt là: \(y=a{{x}^{2}}\,\,\left( {{P}_{1}} \right)\) và \(x=a{{y}^{2}}\,\,\left( {{P}_{2}} \right)\)

Do Parabol \(\left( {{P}_{1}} \right)\) qua điểm \(A\left( 20;20 \right)\Rightarrow a=\frac{20}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{20}\Rightarrow y=\frac{{{x}^{2}}}{20}\)

Do Parabol \(\left( {{P}_{2}} \right)\) qua điểm \(A\left( 20;20 \right)\Rightarrow a=\frac{20}{{{20}^{2}}}=\frac{1}{20}\Rightarrow x=\frac{{{y}^{2}}}{20}\Leftrightarrow y=\sqrt{20x}\)

Diện tích phân tô đậm ở góc phần tư thứ nhất là:

\(S=\int\limits_{0}^{20}{\left( \sqrt{20x}-\frac{{{x}^{2}}}{20} \right)dx}=\left( \frac{2}{3}\sqrt{20{{x}^{3}}}-\frac{{{x}^{3}}}{60} \right)\left| \begin{align}& ^{20} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.=\frac{400}{3}.\)

Chọn B.