Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( P \right)\) cách đều \(B,C\Leftrightarrow d\left( B;\left( P \right) \right)=d\left( C;\left( P \right) \right)\)

TH1: \(BC//\left( P \right)\)

TH2: \(I\in \left( P \right)\), với I là trung điểm của \(BC\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{OA}=\left( -1;-2;0 \right)\)

\(\left( P \right)\) cách đều \(B,C\Leftrightarrow d\left( B;\left( P \right) \right)=d\left( C;\left( P \right) \right)\)

TH1: \(BC//\left( P \right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left( 0;4;-3 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OA};\overrightarrow{BC} \right]=\left( 6;-3;-4 \right)\Rightarrow \left( P \right)\) đi qua O và nhận \(\overrightarrow{b}=\left( 6;-3;-4 \right)\) là 1 VTPT

\(\Rightarrow \left( P \right):\,\,6x-3y-4z=0\Leftrightarrow \left( P \right):\,\,-6x+3y+4z=0\)

TH2: \(I\in \left( P \right)\), với I là trung điểm của \(BC\).

\(\begin{align}I\left( 0;-2;-\frac{3}{2} \right)\Rightarrow \overrightarrow{OI}=\left( 0;-2;-\frac{3}{2} \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OI} \right]=\frac{1}{2}\left( 6;-3;4 \right) \\~\Rightarrow \left( P \right):\,\,6x-3y+4z=0 \\\end{align}\)

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.

Chọn B.